Тригонометрия Примеры

Найти пересечение с осями X и Y cos(3x)
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Найдем точки пересечения с осью x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 2.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2.2
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Точное значение : .
Этап 2.2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.2.4.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.3.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.4.3.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.2.6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.6.1.2
Объединим и .
Этап 2.2.6.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.6.1.4
Умножим на .
Этап 2.2.6.1.5
Вычтем из .
Этап 2.2.6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.6.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.6.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.6.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.2.6.2.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.6.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.6.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 2.2.9
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2.3
Точки пересечения с осью x в форме точки.
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Этап 3
Найдем точку пересечения с осью Y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 3.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.2
Точное значение : .
Этап 3.3
Точки пересечения с осью y в форме точки.
Точки пересечения с осью y:
Точки пересечения с осью y:
Этап 4
Перечислим пересечения.
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Точки пересечения с осью y:
Этап 5