Тригонометрия Примеры

$f (x) = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 (x - 3)) = 0$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (2 x + 2 \cdot - 3) = 0$

Этап 1.2.2.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\ln (2 x - 6) = 0$

Этап 1.2.3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (2 x - 6)} = e^{0}$

Этап 1.2.4

Перепишем $\ln (2 x - 6) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x - 6$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 6 = e^{0}$ .

$2 x - 6 = e^{0}$

Этап 1.2.5.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 x - 6 = 1$

Этап 1.2.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1 + 6$

Этап 1.2.5.3.2

Добавим $1$ и $6$ .

$2 x = 7$

Этап 1.2.5.4

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 1.2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 1.2.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{7}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Натуральный логарифм отрицательного числа не определен.

$y = Undefined$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{7}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4