Тригонометрия Примеры

f (x) = ln (2) + ln (x - 3)

$f (x) = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим

0

$0$ вместо

y

$y$ и найдем решение для

x

$x$ .

0 = ln (2) + ln (x - 3)

$0 = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде

ln (2) + ln (x - 3) = 0

$\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$ .

ln (2) + ln (x - 3) = 0

$\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Используем свойства произведения логарифмов:

{log}_{b} (x) + {log}_{b} (y) = {log}_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

ln (2 (x - 3)) = 0

$\ln (2 (x - 3)) = 0$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

ln (2 x + 2 \cdot - 3) = 0

$\ln (2 x + 2 \cdot - 3) = 0$

Этап 1.2.2.3

Умножим

2

$2$ на

- 3

$- 3$ .

ln (2 x - 6) = 0

$\ln (2 x - 6) = 0$

ln (2 x - 6) = 0

$\ln (2 x - 6) = 0$

Этап 1.2.3

Чтобы решить относительно

x

$x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

e^{ln (2 x - 6)} = e^{0}

$e^{\ln (2 x - 6)} = e^{0}$

Этап 1.2.4

Перепишем

ln (2 x - 6) = 0

$\ln (2 x - 6) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = 2 x - 6

$e^{0} = 2 x - 6$

Этап 1.2.5

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде

2 x - 6 = e^{0}

$2 x - 6 = e^{0}$ .

2 x - 6 = e^{0}

$2 x - 6 = e^{0}$

Этап 1.2.5.2

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

2 x - 6 = 1

$2 x - 6 = 1$

Этап 1.2.5.3

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Добавим

6

$6$ к обеим частям уравнения.

2 x = 1 + 6

$2 x = 1 + 6$

Этап 1.2.5.3.2

Добавим

1

$1$ и

6

$6$ .

2 x = 7

$2 x = 7$

2 x = 7

$2 x = 7$

Этап 1.2.5.4

Разделим каждый член

2 x = 7

$2 x = 7$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Разделим каждый член

2 x = 7

$2 x = 7$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 1.2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 1.2.5.4.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{7}{2}

$x = \frac{7}{2}$

x = \frac{7}{2}

$x = \frac{7}{2}$

x = \frac{7}{2}

$x = \frac{7}{2}$

x = \frac{7}{2}

$x = \frac{7}{2}$

x = \frac{7}{2}

$x = \frac{7}{2}$

x = \frac{7}{2}

$x = \frac{7}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x:

(\frac{7}{2}, 0)

$(\frac{7}{2}, 0)$

точки пересечения с осью x:

(\frac{7}{2}, 0)

$(\frac{7}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим

0

$0$ вместо

x

$x$ и найдем решение для

y

$y$ .

y = ln (2) + ln ((0) - 3)

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Натуральный логарифм отрицательного числа не определен.

y = Undefined

$y = Undefined$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

y = ln (2) + ln ((0) - 3)

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим

$0$ вместо

$x$ и найдем решение для

$y$ .

Точки пересечения с осью y:

$Нет$

Точки пересечения с осью y:

$Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x:

$(\frac{7}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y:

$Нет$

Этап 4