Тригонометрия Примеры

$4 y^{2} + 8 y + x - 1 = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 \cdot 0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $8$ на $0$ .

$0 + 0 + x - 1 = 0$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + 0 + x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + x - 1 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $0$ и $x$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$4 y^{2} + 8 y + 0 - 1 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $4 y^{2} + 8 y$ и $0$ .

$4 y^{2} + 8 y - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 8$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4.1.3

Добавим $64$ и $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Этап 2.2.4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.5.1.3

Добавим $64$ и $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.5.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Этап 2.2.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.5.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Этап 2.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{5})}{2}$

Этап 2.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.6.1.3

Добавим $64$ и $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.6.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{5})}{2}$

Этап 2.2.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{5})}{2}$

Этап 2.2.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

Этап 4