Тригонометрия Примеры

$y = 3 \sin (2 x - 5)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 \sin (2 x - 5)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 \sin (2 x - 5) = 0$ .

$3 \sin (2 x - 5) = 0$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 \sin (2 x - 5) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 \sin (2 x - 5) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sin (2 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $\sin (2 x - 5)$ на $1$ .

$\sin (2 x - 5) = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$\sin (2 x - 5) = 0$

Этап 1.2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x - 5 = \arcsin (0)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Этап 1.2.5

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

Этап 1.2.6

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 x - 5 = π - 0$

Этап 1.2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$2 x - 5 = π$

Этап 1.2.8.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = π + 5$

Этап 1.2.8.3

Разделим каждый член $2 x = π + 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Разделим каждый член $2 x = π + 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2.8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2.9

Найдем период $\sin (2 x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.9.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 1.2.9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.9.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.10

Период функции $\sin (2 x - 5)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{5}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{5}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{5}{2} + π n, 0), (\frac{π}{2} + \frac{5}{2} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 \sin (2 (0) - 5)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \sin (2 (0) - 5)$

Этап 2.2.2

Упростим $3 \sin (2 (0) - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 3 \sin (0 - 5)$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = 3 \sin (- 5)$

Этап 2.2.2.3

Найдем значение $\sin (- 5)$ .

$y = 3 \cdot 0.95892427$

Этап 2.2.2.4

Умножим $3$ на $0.95892427$ .

$y = 2.87677282$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2.87677282)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{5}{2} + π n, 0), (\frac{π}{2} + \frac{5}{2} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2.87677282)$

Этап 4