Тригонометрия Примеры

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ на $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ на $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3

Развернем $(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.1.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.1.3

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{62}$

Этап 4.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{62}$

Этап 4.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{62}$

Этап 4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{62}$

Этап 4.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{62}$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{62}$

Этап 4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Этап 4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Этап 4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}}{62}$

Этап 4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{62}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2}{62}$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $48$ .

$\frac{46 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.3

Вычтем $8 \sqrt{2}$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{46 - 2 \sqrt{2}}{62}$

Этап 5

Сократим общий множитель $46 - 2 \sqrt{2}$ и $62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $46$ .

$\frac{2 (23) - 2 \sqrt{2}}{62}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (- \sqrt{2})}{62}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (23) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{62}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $62$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Десятичная форма:

$0.69631569 \dots$