Тригонометрия Примеры

$\frac{15}{\sqrt{200}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $200$ в виде $10^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$\frac{15}{\sqrt{100 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{15}{\sqrt{10^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{15}{10 \sqrt{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $15$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 (3)}{10 \sqrt{2}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (3)}{5 (2 \sqrt{2})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 3}{5 (2 \sqrt{2})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$1.06066017 \dots$