Тригонометрия Примеры

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$ на комплексно сопряженное $- 3 - 5 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i} \cdot \frac{- 3 + 5 i}{- 3 + 5 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 37 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $- 37$ на $- 3$ .

$\frac{111 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $5$ на $- 37$ .

$\frac{111 - 185 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 5 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{2}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 \cdot - 1}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i + 25}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $111$ и $25$ .

$\frac{136 - 185 i + 15 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.2.2.3

Добавим $- 185 i$ и $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 15 i$ и $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 25}$

Этап 2.3.4

Добавим $9$ и $25$ .

$\frac{136 - 170 i}{34}$

Этап 3

Сократим общий множитель $136 - 170 i$ и $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $34$ из $136$ .

$\frac{34 \cdot 4 - 170 i}{34}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $34$ из $- 170 i$ .

$\frac{34 \cdot 4 + 34 (- 5 i)}{34}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $34$ из $34 (4) + 34 (- 5 i)$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $34$ из $34$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 - 5 i}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $4 - 5 i$ на $1$ .

$4 - 5 i$