Тригонометрия Примеры

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$ на комплексно сопряженное $- 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(18 + 9 i) i}{- 4 i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 i + 9 i i}{- 4 i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $9 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i)}{- 4 i i}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i^{1})}{- 4 i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 i + 9 i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 i + 9 i^{2}}{- 4 i i}$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{18 i + 9 \cdot - 1}{- 4 i i}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{18 i - 9}{- 4 i i}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $18 i$ и $- 9$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i i)}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{2}}$

Этап 2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 \cdot - 1}$

Этап 3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{4}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 9 + 18 i}{4}$ на две дроби.

$\frac{- 9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18 i$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{4}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 (2)}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{9}{4} + \frac{9 i}{2}$