Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \cdot i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i}$ на комплексно сопряженное $0.5 - 0.25 \cdot i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 + 0.25 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Этап 2.2

Умножим $0.5 + 0.25 i$ на $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 (0.5 + 0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $0.5$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $0.25$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $0.5$ на $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $0.25$ на $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $0.125 \cdot i$ из $0.125 i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.3

Умножим $- 0.0625$ на $- 1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 + 0.0625}$

Этап 2.3.4

Добавим $0.25$ и $0$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.0625}$

Этап 2.3.5

Добавим $0.25$ и $0.0625$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.3125}$

Этап 3

Перепишем $0.5$ в виде $1 (0.5)$ .

$\frac{1 (0.5) + 0.25 i}{0.3125}$

Этап 4

Вынесем множитель $1$ из $0.25 i$ .

$\frac{1 (0.5) + 1 (0.25 i)}{0.3125}$

Этап 5

Вынесем множитель $1$ из $1 (0.5) + 1 (0.25 i)$ .

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125}$

Этап 6

Вынесем множитель $0.3125$ из $0.3125$ .

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125 (1)}$

Этап 7

Разделим дроби.

$\frac{1}{0.3125} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Этап 8

Разделим $1$ на $0.3125$ .

$3.2 \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Этап 9

Разделим $0.5 + 0.25 i$ на $1$ .

$3.2 (0.5 + 0.25 i)$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$3.2 \cdot 0.5 + 3.2 (0.25 i)$

Этап 11

Умножим $3.2$ на $0.5$ .

$1.6 + 3.2 (0.25 i)$

Этап 12

Умножим $0.25$ на $3.2$ .

$1.6 + 0.8 i$