Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{3} \cdot \cos (x)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{3} \cdot \cos (x)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} \cdot \cos (x) = 0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \cos (x) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cos (x)) = 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $3 (\frac{1}{3} \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\cos (x)$ .

$3 \frac{\cos (x)}{3} = 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{\cos (x)}{3} = 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = 3 \cdot 0$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$\cos (x) = 0$

Этап 1.2.4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0)$

Этап 1.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 1.2.6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 1.2.7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 1.2.7.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 1.2.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.2.8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.2.9

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.10

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot \cos (0)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{3} \cdot \cos (0)$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \cdot \cos (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 2.2.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1}{3})$

Этап 4