Тригонометрия Примеры

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

Этап 1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

Этап 1.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

Этап 1.4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

Этап 1.4.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3

Умножим $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в $\cot^{2} (x)$ .

$1 + \cot^{2} (x)$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$\csc^{2} (x)$