Тригонометрия Примеры

Упростить cos(-pi/7)cos(pi/8)+sin(pi/7)sin(pi/8)
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Добавим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 1.2
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.2.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 1.2.3
Заменим на , поскольку косинус принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 1.2.4
Точное значение : .
Этап 1.2.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.2.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2.5.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.2.5.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.4.1
Умножим на .
Этап 1.2.5.4.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.5
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.6.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.6.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.3
Объединим и .
Этап 1.4
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.4.2
Применим формулу половинного угла для синуса.
Этап 1.4.3
Заменим на , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 1.4.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.1
Точное значение : .
Этап 1.4.4.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.4.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.4.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.4.4.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.5.1
Умножим на .
Этап 1.4.4.5.2
Умножим на .
Этап 1.4.4.6
Перепишем в виде .
Этап 1.4.4.7
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.7.1
Перепишем в виде .
Этап 1.4.4.7.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.5
Объединим и .
Этап 2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: