Тригонометрия Примеры

$\cos (135) \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (45) \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Этап 2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Этап 3

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (135) \sin (30)$

Этап 4

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (135) \sin (30)$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \sin (30)$

Этап 6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Этап 7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 8

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.96592582 \dots$