Тригонометрия Примеры

$\cos (\arcsin (- 1) + \frac{π}{4})$

Этап 1

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{π}{2} + \frac{π}{4})$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\cos (- \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\cos (- \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4})$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\cos (- \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4})$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (\frac{- π \cdot 2 + π}{4})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\cos (\frac{- 2 π + π}{4})$

Этап 5.2

Добавим $- 2 π$ и $π$ .

$\cos (\frac{- π}{4})$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (- \frac{π}{4})$

Этап 7

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{4})$

Этап 8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\cos (\frac{π}{4})$

Этап 9

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$0.70710678 \dots$