Тригонометрия Примеры

$\cot (- 330)$

Этап 1

Представим $- 330$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\cot (\frac{- 660}{2})$

Этап 2

Применим обратное тождество.

$\frac{1}{\tan (\frac{- 660}{2})}$

Этап 3

Применим формулу половинного угла для тангенса.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Этап 4

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку котангенс принимает положительные значения в первом квадранте.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Будем добавлять полные обороты $360$ ° до тех пор, пока угол не окажется между $0$ ° и $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Этап 5.1.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Этап 5.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Этап 5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Будем добавлять полные обороты $360$ ° до тех пор, пока угол не окажется между $0$ ° и $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}}$

Этап 5.2.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Этап 5.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

Этап 5.2.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Этап 5.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$

Этап 5.3.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Этап 5.3.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Этап 5.3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 5.3.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Этап 5.3.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Этап 5.3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 5.3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 5.3.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 5.3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 5.3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}$

Этап 5.3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 5.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.8.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3}$

Десятичная форма:

$1.73205080 \dots$