Тригонометрия Примеры

$\cos (x) (\cos (- x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\cos (x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

Этап 1.1.2

Так как $\tan (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\tan (- x)$ в виде $- \tan (x)$ .

$\cos (x) (\cos (x) - - \tan (x)) - \sin (x)$

Этап 1.1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\cos (x) - - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Этап 1.1.4

Умножим $- - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos (x) (\cos (x) + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $1$ .

$\cos (x) (\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Этап 1.3

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Этап 1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Этап 1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Этап 1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 0$

Этап 2.2

Добавим $\cos^{2} (x)$ и $0$ .

$\cos^{2} (x)$