Тригонометрия Примеры

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x) - \cot (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x) - \cot (x))$

Этап 1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x))$

Этап 1.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Умножим $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.3

Разделим дроби.

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 5.4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x))$

Этап 5.5

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cot (x) - 1 - \cos (x) \cot (x)$