Тригонометрия Примеры

$\cot (x) \csc (- x) \cos (- x)$

Этап 1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (- x) \cos (- x)$

Этап 2

Так как $\csc (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\csc (- x)$ в виде $- \csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \csc (x)) \cos (- x)$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \cos (- x)$

Этап 4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cos (- x)$

Этап 5

Умножим $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cos (- x)$

Этап 5.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \cos (- x)$

Этап 5.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \cos (- x)$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cos (- x)$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (- x)$

Этап 6

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Этап 7

Умножим $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 8

Переведем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в $\cot^{2} (x)$ .

$- \cot^{2} (x)$