Тригонометрия Примеры

$\cot (x) \csc (x) (1 - \cos (x))$

Этап 1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) (1 - \cos (x))$

Этап 2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 3

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 3.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} (1 - \cos (x))$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos (x))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Этап 6

Умножим $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.3

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.4

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7.5

Переведем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в $\cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \cot^{2} (x)$