Тригонометрия Примеры

$\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Этап 2.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

Этап 2.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

Этап 2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x)$