Тригонометрия Примеры

$\cot (x) (\sin (x) - \sec (x))$

Этап 1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - \sec (x))$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в числитель.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{- 1}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\cos (x) - \csc (x)$