Тригонометрия Примеры

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Этап 1.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Этап 1.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Этап 1.4

Добавим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}}$

Этап 4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (x) (\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Этап 6

Объединим.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x))}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 8.2

Разделим $2 \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$2 \sin^{2} (x)$