Тригонометрия Примеры

Упростить sin((7pi)/12)cos(pi/4)-cos((7pi)/12)sin(pi/4)
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.1.2
Применим формулу половинного угла для синуса.
Этап 1.1.3
Заменим на , поскольку синус принимает положительные значения во втором квадранте.
Этап 1.1.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 1.1.4.2
Точное значение : .
Этап 1.1.4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.3.1
Умножим на .
Этап 1.1.4.3.2
Умножим на .
Этап 1.1.4.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.1.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.4.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.1.4.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.7.1
Умножим на .
Этап 1.1.4.7.2
Умножим на .
Этап 1.1.4.8
Перепишем в виде .
Этап 1.1.4.9
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.9.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.4.9.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.2
Точное значение : .
Этап 1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Умножим на .
Этап 1.3.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.3.3
Умножим на .
Этап 1.4
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.4.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 1.4.3
Заменим на , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.
Этап 1.4.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 1.4.4.2
Точное значение : .
Этап 1.4.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.4.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.4.4.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.6.1
Умножим на .
Этап 1.4.4.6.2
Умножим на .
Этап 1.4.4.7
Перепишем в виде .
Этап 1.4.4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 1.4.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Умножим на .
Этап 1.5.2
Умножим на .
Этап 1.6
Точное значение : .
Этап 1.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1
Умножим на .
Этап 1.7.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.7.3
Умножим на .
Этап 2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: