Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.8

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.86602540 \dots$