Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (2 π) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (2 π) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 2

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (2 π) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 7

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - - \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 8

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 8.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 10

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1)$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 12

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.36602540 \dots$