Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.8

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.6

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 1.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{4}$

Этап 1.9.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 - 3}{4}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$\frac{- 4}{4}$

Этап 2.2.2

Разделим $- 4$ на $4$ .

$- 1$