Тригонометрия Примеры

$\sin (150) - \cos (330) \tan (150)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (30) - \cos (330) \tan (150)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \cos (330) \tan (150)$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{1}{2} - \cos (30) \tan (150)$

Этап 1.4

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \tan (150)$

Этап 1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \tan (30))$

Этап 1.6

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 1.7

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1.7.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1.7.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.7.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.7.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.7.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.7.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Этап 1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Этап 1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{6}$

Этап 1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{6}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{6}$

Этап 1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 1}{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $2$ на $2$ .

$1$