Тригонометрия Примеры

$\frac{x + 10}{3 x - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x) - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{x + 10}{3 x + 3 \cdot - 5} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3 x + 15$ и $6 x - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x) + 15}{6 x - 30}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 3 \cdot 5}{6 x - 30}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{6 x - 30}$

Этап 1.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) - 30}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 30$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) + 3 (- 10)}$

Этап 1.2.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x) + 3 (- 10)$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Этап 1.2.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Этап 1.2.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x - 10}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x) - 10}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{3 (x - 5) \cdot 2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{2 (x - 5) \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 10) \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6.3

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 20 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 20 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{2 x + 20 + (- x - 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 20 - x \cdot 3 - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Этап 6.8

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 15}{6 (x - 5)}$

Этап 6.9

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{- x + 20 - 15}{6 (x - 5)}$

Этап 6.10

Вычтем $15$ из $20$ .

$\frac{- x + 5}{6 (x - 5)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $- x + 5$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{6 (x - 5)}$

Этап 7.1.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{6 (x - 5)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Этап 7.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{6}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{6}$

Десятичная форма:

$- 0.1\overline{6}$