Тригонометрия Примеры

$1 - \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Этап 1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 1.1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 - {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 1.1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 1.1.5.2

Перепишем это выражение.

$1 - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 1.1.6

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$1 - \csc^{2} (x)$

Этап 1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $1$ и $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

Этап 1.2.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$- \cot^{2} (x)$