Тригонометрия Примеры

$14 \cdot \frac{\sin (105)}{18}$

Этап 1

Точное значение $\sin (105)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$14 \cdot \frac{\sin (75)}{18}$

Этап 1.2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$14 \cdot \frac{\sin (30 + 45)}{18}$

Этап 1.3

Применим формулу для суммы углов.

$14 \cdot \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Этап 1.6

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{18}$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Этап 1.8

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Этап 1.8.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Этап 1.8.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Этап 1.8.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{18}$

Этап 1.8.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{18}$

Этап 1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$2 (7) \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Этап 3

Объединим $7$ и $\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$ .

$\frac{7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Этап 4

Объединим $7$ и $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}}{9}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$

Этап 6

Умножим $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 9}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Десятичная форма:

$0.75127564 \dots$