Тригонометрия Примеры

$- 2 \sqrt{45} + 3 \sqrt{80} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$- 2 \sqrt{9 (5)} + 3 \sqrt{80} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{80} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{80} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{80} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$- 6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{16 (5)} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- 6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{4^{2} \cdot 5} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 6 \sqrt{5} + 3 (4 \sqrt{5}) - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$- 6 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 \sqrt{20}$

Этап 1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$- 6 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 \sqrt{4 (5)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 6 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 6 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 (2 \sqrt{5})$

Этап 1.9

Умножим $2$ на $- 4$ .

$- 6 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 6 \sqrt{5}$ и $12 \sqrt{5}$ .

$6 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вычтем $8 \sqrt{5}$ из $6 \sqrt{5}$ .

$- 2 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 4.47213595 \dots$