Тригонометрия Примеры

$8 (\cos (150) + i \sin (150))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$8 (- \cos (30) + i \sin (150))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (150))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \frac{i}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \frac{i}{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \frac{i}{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \frac{i}{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \frac{i}{2}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 \frac{i}{2}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- 4 \sqrt{3} + 2 (4) \frac{i}{2}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$- 4 \sqrt{3} + 2 \cdot 4 \frac{i}{2}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$- 4 \sqrt{3} + 4 i$