Тригонометрия Примеры

$5 (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Этап 1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 \cdot 1 + 5 (- \sin (x))) (1 + \sin (x))$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$(5 + 5 (- \sin (x))) (1 + \sin (x))$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(5 - 5 \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Этап 2

Развернем $(5 - 5 \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (1 + \sin (x)) - 5 \sin (x) (1 + \sin (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) (1 + \sin (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \cdot 1 - 5 \sin (x) \sin (x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \cdot 1 - 5 \sin (x) \sin (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 5$ на $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \sin (x)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 5 \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Этап 3.1.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Этап 3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 \sin^{2} (x)$

Этап 3.2

Вычтем $5 \sin (x)$ из $5 \sin (x)$ .

$5 + 0 - 5 \sin^{2} (x)$

Этап 3.3

Добавим $5$ и $0$ .

$5 - 5 \sin^{2} (x)$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$5 (1) - 5 \sin^{2} (x)$

Этап 4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$

Этап 4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ .

$5 (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$5 \cos^{2} (x)$