Тригонометрия Примеры

$4 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sec (\frac{π}{6})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$4 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$4 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.4

Умножим $4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $4$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Этап 1.5

Точное значение $\cot (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1.8

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.2

Добавим $8 \sqrt{3}$ и $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$7.50555349 \dots$