Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

Этап 1

Умножим $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ на $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ на $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Этап 3

Развернем $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Этап 4.1.2

Умножим $\sqrt{3} i$ на $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Этап 4.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Этап 4.1.4

Умножим $i (\sqrt{3} i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок $1 + \sqrt{3} i + i$ и $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Этап 4.2.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{3} i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

Этап 4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

Этап 4.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Этап 4.2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Перепишем $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ в виде $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Этап 4.2.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$