Тригонометрия Примеры

$\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$ на $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{10 x (\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x})}{10 x (\frac{1}{2} - \frac{x}{10})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\frac{10 (x) \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{10}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 (x) \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.7.2

Вынесем множитель $x$ из $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 \cdot - 2}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.8

Умножим $10$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{10}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Этап 3.10.2

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 (x) \frac{- x}{10}}$

Этап 3.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Этап 3.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + x (- x)}$

Этап 3.11

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x)}$

Этап 3.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x^{1})}$

Этап 3.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{1 + 1}}$

Этап 3.14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{2}}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + x \cdot - 1 - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{5 x - x^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 - x^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 + x (- x)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 5$ и $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Этап 5.2.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (5)) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Этап 5.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Этап 5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 4}{x}$