Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt[3]{- 162 m^{6}}}{\sqrt[3]{3 m^{- 3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{- 162 m^{6}}$ и $\sqrt[3]{3 m^{- 3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 162 m^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 m^{- 3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 (m^{- 3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{- 54 m^{6}}{m^{- 3}}}$

Этап 3

Перенесем $m^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{6} m^{3}}$

Этап 4

Умножим $m^{6}$ на $m^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $m^{3}$ .

$\sqrt[3]{- 54 (m^{3} m^{6})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{- 54 m^{3 + 6}}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $6$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{9}}$

Этап 5

Перепишем $- 54 m^{9}$ в виде ${(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 27$ из $- 54$ .

$\sqrt[3]{- 27 (2) m^{9}}$

Этап 5.2

Перепишем $- 27$ в виде ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 m^{9}}$

Этап 5.3

Перепишем $m^{9}$ в виде ${(m^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 {(m^{3})}^{3}}$

Этап 5.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Этап 5.5

Перепишем ${(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3}$ в виде ${(- 3 m^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 3 m^{3} \sqrt[3]{2}$