Тригонометрия Примеры

$\frac{5 p^{2} + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Этап 1

Сократим общий множитель $5 p^{2} + 20 p + 15$ и $25 p^{2} - 50 p - 75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $20 p$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 5 (4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (p^{2}) + 5 (4 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $25 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) - 50 p - 75}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $5$ из $- 50 p$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p) - 75}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) - 75}$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $5$ из $- 75$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)}$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Этап 1.6.6

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Этап 1.6.7

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{2} + 4 p + 3}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Этап 2

Разложим $p^{2} + 4 p + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 p^{2} - 10 p - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 p^{2}$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) - 10 p - 15}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10 p$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) + 5 (- 2 p) - 15}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} + 5 (- 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 p^{2} + 5 (- 2 p)$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p - 3)}$

Этап 3.2

Разложим $p^{2} - 2 p - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 ((p - 3) (p + 1))}$

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $p + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p + 3}{5 (p - 3)}$