Тригонометрия Примеры

$\frac{450 p + 900}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $450 p + 900$ и $1350 + 900 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $450$ из $450 p$ .

$\frac{450 (p) + 900}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $450$ из $900$ .

$\frac{450 (p) + 450 (2)}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $450$ из $450 (p) + 450 (2)$ .

$\frac{450 (p + 2)}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $450$ из $1350$ .

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3) + 900 \sqrt{2}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $450$ из $900 \sqrt{2}$ .

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3) + 450 (2 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $450$ из $450 (3) + 450 (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3 + 2 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3 + 2 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{9 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{1}$

Этап 3.4

Разделим $(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$ на $1$ .

$(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$

Этап 4

Развернем $(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (3 - 2 \sqrt{2}) + 2 (3 - 2 \sqrt{2})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p \cdot 3 + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 (3 - 2 \sqrt{2})$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p \cdot 3 + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $3$ влево от $p$ .

$3 \cdot p + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Этап 5.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 - 4 \sqrt{2}$

Этап 5.2

Изменим порядок множителей в $3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 - 4 \sqrt{2}$ .

$3 p - 2 p \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2}$