Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.5

Умножим $2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i i$

Этап 2.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)$

Этап 2.1.5.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}$

Этап 2.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1$

Этап 2.1.7

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 4$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$\sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 6$

Этап 2.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{2} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6$

Этап 2.4

Добавим $- 2 i \sqrt{2}$ и $2 i \sqrt{2}$ .

$0 + 6$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $6$ .

$6$