Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Этап 3

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

Этап 8

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 10

Умножим $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 11

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2^{1}$

Этап 11.5

Найдем экспоненту.

$- 1 \cdot 2$

Этап 12

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2$