Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.2.5

Упростим.

$x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Этап 2.1.6

Умножим $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $\sqrt{y}$ на $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Этап 2.1.6.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Этап 2.1.6.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Этап 2.1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{1}$

Этап 2.1.7.5

Упростим.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{x y}$ из $- \sqrt{y x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y$

Этап 2.2.2

Вычтем $\sqrt{x y}$ из $- \sqrt{x y}$ .

$x - 2 \sqrt{x y} + y$

Этап 3

Перенесем $- 2 \sqrt{x y}$ .

$x + y - 2 \sqrt{x y}$