Тригонометрия Примеры

Упростить ( квадратный корень из 2(cos((7pi)/6)+isin((7pi)/6)))^4
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 1.2
Точное значение : .
Этап 1.3
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 1.4
Точное значение : .
Этап 1.5
Объединим и .
Этап 2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Объединим и .
Этап 3.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 6
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.2
Возведем в степень .
Этап 6.1.3
Умножим на .
Этап 6.1.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.4.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.4.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.1.4.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.1.4.1.3
Объединим и .
Этап 6.1.4.1.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.4.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.4.1.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.4.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.4.1.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.4.1.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.4.1.4.2.4
Разделим на .
Этап 6.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 6.1.5
Возведем в степень .
Этап 6.1.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.7.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.7.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.7.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.8
Умножим на .
Этап 6.1.9
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.9.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.9.2
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.10
Возведем в степень .
Этап 6.1.11
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.11.1
Перепишем в виде .
Этап 6.1.11.2
Возведем в степень .
Этап 6.1.11.3
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.11.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.11.3.2
Перепишем в виде .
Этап 6.1.11.4
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 6.1.12
Возведем в степень .
Этап 6.1.13
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.13.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.1.13.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.13.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.13.4
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.13.5
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.14
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.14.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.14.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.14.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.14.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.1.16
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.16.1
Умножим на .
Этап 6.1.16.2
Умножим на .
Этап 6.1.17
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.17.1
Объединим и .
Этап 6.1.17.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 6.1.17.3
Умножим на .
Этап 6.1.17.4
Объединим и .
Этап 6.1.18
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.18.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.18.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.18.1.2
Перепишем в виде .
Этап 6.1.18.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 6.1.18.3
Умножим на .
Этап 6.1.19
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.19.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.19.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.19.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.19.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.19.2.4
Разделим на .
Этап 6.1.20
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.20.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.20.2
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.21
Возведем в степень .
Этап 6.1.22
Умножим на .
Этап 6.1.23
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.23.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.1.23.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.1.23.3
Объединим и .
Этап 6.1.23.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.23.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.23.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.23.5
Найдем экспоненту.
Этап 6.1.24
Возведем в степень .
Этап 6.1.25
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.25.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.25.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.25.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.25.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.26
Объединим и .
Этап 6.1.27
Умножим на .
Этап 6.1.28
Разделим на .
Этап 6.1.29
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.29.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.29.2
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.29.3
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.30
Возведем в степень .
Этап 6.1.31
Умножим на .
Этап 6.1.32
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.32.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.32.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.1.32.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.1.32.1.3
Объединим и .
Этап 6.1.32.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.32.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.32.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.32.1.5
Найдем экспоненту.
Этап 6.1.32.2
Перепишем в виде .
Этап 6.1.33
Возведем в степень .
Этап 6.1.34
Умножим на .
Этап 6.1.35
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.35.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.35.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.35.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.35.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.35.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.36
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.1.37
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.37.1
Умножим на .
Этап 6.1.37.2
Объединим и .
Этап 6.1.38
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.1.39
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.39.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.1.39.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.39.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.39.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.40
Умножим на .
Этап 6.1.41
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.41.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.41.2
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.41.3
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.42
Возведем в степень .
Этап 6.1.43
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.43.1
Перепишем в виде .
Этап 6.1.43.2
Возведем в степень .
Этап 6.1.43.3
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.43.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.43.3.2
Перепишем в виде .
Этап 6.1.43.4
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 6.1.43.5
Вынесем за скобки.
Этап 6.1.43.6
Перепишем в виде .
Этап 6.1.43.7
Перепишем в виде .
Этап 6.1.43.8
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.43.8.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 6.1.43.8.2
Умножим на .
Этап 6.1.44
Возведем в степень .
Этап 6.1.45
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.45.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.1.45.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.45.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.45.4
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.45.5
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.46
Объединим и .
Этап 6.1.47
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 6.1.48
Умножим на .
Этап 6.1.49
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.49.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.49.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.49.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.49.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.49.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.50
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.50.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.50.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.50.1.2
Перепишем в виде .
Этап 6.1.50.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 6.1.51
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.51.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.51.2
Разделим на .
Этап 6.1.52
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.52.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.52.2
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.52.3
Применим правило умножения к .
Этап 6.1.53
Возведем в степень .
Этап 6.1.54
Умножим на .
Этап 6.1.55
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.55.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.55.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.1.55.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.1.55.1.3
Объединим и .
Этап 6.1.55.1.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.55.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.55.1.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.55.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.55.1.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.55.1.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.55.1.4.2.4
Разделим на .
Этап 6.1.55.2
Возведем в степень .
Этап 6.1.55.3
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.55.3.1
Перепишем в виде .
Этап 6.1.55.3.2
Перепишем в виде .
Этап 6.1.55.3.3
Возведем в степень .
Этап 6.1.56
Возведем в степень .
Этап 6.1.57
Умножим на .
Этап 6.1.58
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.58.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.58.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.58.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.58.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.58.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2
Добавим и .
Этап 6.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Вычтем из .
Этап 6.4.2.2
Разделим на .
Этап 6.4.3
Вычтем из .
Этап 6.4.4
Изменим порядок и .