Тригонометрия Примеры

$(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Этап 1

Развернем $(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $6$ на $7$ .

$42 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$42 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$42 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$42 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$42 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$42 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.3

Умножим $42$ на $10$ .

$420 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.4

Умножим $7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$420 - 28 \sqrt{10} \sqrt{7} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$420 - 28 \sqrt{7 \cdot 10} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.4.3

Умножим $7$ на $10$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.5

Умножим $6$ на $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Этап 2.6

Умножим $- 4$ на $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$244.46981758 \dots$