Тригонометрия Примеры

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 12 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3 (x - 1)$ из $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{x - 3}$ на $\frac{x (3 - x)}{x}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Этап 4.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Этап 4.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Этап 4.7.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.7.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.7.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$