Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

Этап 2.4

Разделим $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ на $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $15$ .

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.3

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $14$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.7

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.7.2

Умножим $15$ на $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.8

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.10

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Этап 4.11

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

Этап 4.11.2

Умножим $14$ на $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Десятичная форма:

$- 3.83790967 \dots$