Тригонометрия Примеры

$(3 i + j) \cdot (i + 3 j)$

Этап 1

Развернем $(3 i + j) (i + 3 j)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 i (i + 3 j) + j (i + 3 j)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 i i + 3 i (3 j) + j (i + 3 j)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 i i + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 (i^{1} i) + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Этап 2.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 (i^{1} i^{1}) + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 i^{1 + 1} + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 i^{2} + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Этап 2.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 \cdot - 1 + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Этап 2.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$- 3 + 9 i j + j i + j (3 j)$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 + 9 i j + j i + 3 j \cdot j$

Этап 2.1.6

Умножим $j$ на $j$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $j$ .

$- 3 + 9 i j + j i + 3 (j \cdot j)$

Этап 2.1.6.2

Умножим $j$ на $j$ .

$- 3 + 9 i j + j i + 3 j^{2}$

Этап 2.2

Добавим $9 i j$ и $j i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $i$ .

$- 3 + 9 j i + j i + 3 j^{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $9 j i$ и $j i$ .

$- 3 + 10 j i + 3 j^{2}$