Тригонометрия Примеры

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

Этап 1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Этап 2.2

Развернем $\log (81^{y})$ , вынося $y$ из логарифма.

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (y \log (81))$ в виде $\ln (y) + \ln (\log (81))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Этап 2.4

Развернем $\log (27^{y + 3})$ , вынося $y + 3$ из логарифма.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Этап 2.5

Перепишем $\ln ((y + 3) \log (27))$ в виде $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Этап 2.6

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Этап 2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Этап 2.6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

Этап 2.6.3

Упростим $3 \log (27)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

Этап 2.6.4

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

Этап 2.6.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1.1

Возведем $27$ в степень $3$ .

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

Этап 2.6.5.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

Этап 2.6.5.3

Добавим $\log (19683)$ к обеим частям уравнения.

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

Этап 2.6.5.4

Вынесем множитель $y$ из $y \log (81) - y \log (27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.4.1

Вынесем множитель $y$ из $y \log (81)$ .

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

Этап 2.6.5.4.2

Вынесем множитель $y$ из $- y \log (27)$ .

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

Этап 2.6.5.4.3

Вынесем множитель $y$ из $y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ .

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

Этап 2.6.5.5

Перепишем $- 1 \log (27)$ в виде $- \log (27)$ .

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

Этап 2.6.5.6

Разделим каждый член $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ на $\log (81) - \log (27)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.6.1

Разделим каждый член $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ на $\log (81) - \log (27)$ .

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Этап 2.6.5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.6.2.1

Сократим общий множитель $\log (81) - \log (27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Этап 2.6.5.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Этап 3

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

Этап 5