Тригонометрия Примеры

$\tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Упростим $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.88607712$

Этап 4

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.88607712$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Этап 5.3

Добавим $3.14159265$ и $0.88607712$ .

$x = 4.02766977$

Этап 6

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.88607712 + π n, 4.02766977 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим $0.88607712 + π n$ и $4.02766977 + π n$ в $0.88607712 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n$ , для любого целого $n$