Тригонометрия Примеры

$\tan (x) = \tan (\frac{π}{5})$

Этап 1

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = \frac{π}{5}$

Этап 2

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + \frac{π}{5}$

Этап 3

Упростим $π + \frac{π}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

Этап 3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $π$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 5 + π}{5}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$x = \frac{5 \cdot π + π}{5}$

Этап 3.3.2

Добавим $5 π$ и $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Этап 4

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 5

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{5} + π n, \frac{6 π}{5} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{5} + π n$ , для любого целого $n$